超正方體存在嗎?超正方體怎么畫(四維空間產(chǎn)物)

導(dǎo)語(yǔ)：超正方體又被稱為正八胞體，是一種四維空間的凸正多胞體，相當(dāng)于三維立方體的四維類比，擁有8個(gè)立方胞體，是一個(gè)4-4邊形柱，可以和正十六胞體通過作垂線的方式相互轉(zhuǎn)化，目前在三維空間中，還不能畫出完整的四維胞體，但是能夠畫出施萊格爾和二維投影，來(lái)幫助我們更好的理解，下面就跟著探秘志小編一起來(lái)看看超正方體吧!

超正方體存在嗎?

在負(fù)維空間中就曾提到，在數(shù)學(xué)的幾何學(xué)中，有著拓?fù)淇臻g的概念，其中點(diǎn)就是零維，線就是一維，而面就是二維，而體就是三維，四維則是由體組成的超立方體，可以說是三維人類無(wú)法想象的，嚴(yán)格的來(lái)說在我們的三維世界是不存在的，但是在數(shù)學(xué)中的四維空間是存在的。

超正方體其實(shí)就是凸正多胞體中的正八胞體，是四維空間中立方體的類比，4-4邊形柱，有8個(gè)立方體胞。超立方體沒有角度概念，但是任何一個(gè)頂點(diǎn)達(dá)到相鄰頂點(diǎn)的距離都是相等的。這和正六百胞體十分相似。就像人們能從三維圖形在二維的投影，想象出三維空間的形狀一樣，我們也可以通過四維方體在三維空間的投影，想象四維方體的具體外形。由此就延伸出了施萊格爾投影的概念。

超正方體怎么畫(投影分類)

施萊格爾投影：其實(shí)就是四維圖形在三維的投影，通過這一投影，就能看出超正方體有8個(gè)胞體，24個(gè)面，32條棱和16個(gè)頂點(diǎn)。四維方體并不好想象，所以你可以理解為三維物體是直接投影在視網(wǎng)膜上，但是四維物體是只能先投影成三維，在通過一次投影才能出現(xiàn)在視網(wǎng)膜上。

球極投影：就是將超立方體的每個(gè)表面都膨脹一定的時(shí)間，就得到了一個(gè)“超球”，而球極投影就是我們置身于“超球”中所看到的景象。

二維線架正投影：這也是我們最容易畫出來(lái)的一種超正方體投影，因?yàn)檫@是比三維還低的二維面上的超正方體的正投影，依照?qǐng)D上的相鄰的兩個(gè)角都是45度，一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)的畫，還是很簡(jiǎn)單的。

超正方體的展開圖

如果還不好理解，我們可以像研究三維圖形一樣，做出超正方體的展開圖，雖然看上去很困難，因?yàn)槲覀冊(cè)趺匆膊荒芟胂笾�八個(gè)立方體要這怎么轉(zhuǎn)才能合成一個(gè)超正方體，這就好像二維不懂三維圖形一樣。

超正方體是正八胞體，所以與正十六胞體有著相互的聯(lián)系，只要將正八胞體每個(gè)正方體的中心，作出所在正方體的正方形面垂線，就能得到一個(gè)正十六胞體。

結(jié)語(yǔ)：雖然超正方體對(duì)于三維空間的人很難理解，但是在數(shù)學(xué)中也是真實(shí)存在的，我們要向畫出超正方體，只能通過投影的方式，才能在三維中呈現(xiàn)。