數(shù)學(xué)史上的三大危機(jī)分別為無(wú)理數(shù)理論，微積分理論，羅素悖論，數(shù)學(xué)史上的三大猜想分別為費(fèi)馬大定理，四色定理，哥德巴赫猜想，這三大危機(jī)和三大猜想都間接地推動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)理論的進(jìn)步，許許多多的數(shù)學(xué)家也因此付出了巨大的貢獻(xiàn)，才有了今天數(shù)學(xué)的偉大輝煌。
一、無(wú)理數(shù)理論
眾所周知，世界上所有的實(shí)數(shù)都可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。然而，在最初的時(shí)候并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的存在，所以很多數(shù)學(xué)家認(rèn)為所有數(shù)都是有限小數(shù)，而希帕蘇斯首先提出了二的算術(shù)平方根概念，發(fā)現(xiàn)了世界上有一類(lèi)數(shù)，他們是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，然而遭受了當(dāng)時(shí)科學(xué)界的否定。
二、微積分理論
微積分是世界數(shù)學(xué)史上璀璨的輝煌，微積分使用微元的概念，解決了很多不能夠解決的問(wèn)題。特別對(duì)于復(fù)雜的圖形，有很厲害的求解作用，但是由于微積分剛提出來(lái)的時(shí)候，理論非常復(fù)雜，沒(méi)有在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界廣為接受。
三、羅素悖論
羅素悖論是對(duì)于集合理論的悖論，世界上所有的物體都能夠通過(guò)集合來(lái)表達(dá)，但是羅素指出，如果一個(gè)集合中所有的元素都不是他本來(lái)的元素，那么這樣的一個(gè)集合是否還能表現(xiàn)為原有的集合，這理論被稱(chēng)為羅素悖論，后來(lái)根據(jù)數(shù)學(xué)家修改集合的定義規(guī)則，才避免了這樣的悖論。
四、費(fèi)馬大定理
費(fèi)馬大定理有這樣一個(gè)猜想當(dāng)整數(shù)n > 2時(shí)，關(guān)于x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n 無(wú)正整數(shù)解。這樣的一個(gè)看似簡(jiǎn)單的地理，后來(lái)經(jīng)過(guò)后世許多人的證明，終于確定費(fèi)馬大定理成立，是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大猜想。
五、四色定理
四色定理表明，如果許多國(guó)家圍繞著一個(gè)點(diǎn)擁有很多的邊界，那么只要用四種顏色就能夠?qū)⑺械膰?guó)家全部區(qū)分開(kāi)來(lái)，四色定理是對(duì)二維空間的終極解釋?zhuān)脖砻髁藘蓚�(gè)直線，只要相交一定有四個(gè)區(qū)的出現(xiàn)。
六、哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想，如果把1算做一個(gè)質(zhì)數(shù)，那么世界上任何大于二的數(shù)都可以由三個(gè)質(zhì)數(shù)通過(guò)相加的方式得成，后來(lái)科學(xué)家們經(jīng)過(guò)艱難的計(jì)算，終于算出了哥德巴赫猜想。
