拓撲學(xué)是研究空間和幾何圖形在連續(xù)改變形狀之后仍然在某些性質(zhì)方面仍然保持不變的學(xué)科。拓撲學(xué)是龐加萊發(fā)明的，龐加萊是20世紀最為偉大的一個數(shù)學(xué)家。
什么是拓撲學(xué)：
拓撲學(xué)主要是進行空間和幾何圖形的研究，研究這些內(nèi)容在連續(xù)改變形狀之后，仍然會在某些性質(zhì)上保持不變。拓撲學(xué)所考慮的只是物體之間位置的關(guān)系，對于物體的大小和形狀并不考慮。拓撲學(xué)中比較重要的性質(zhì)就是緊致性和連通性。
拓撲的英文翻譯是 Topology，直接翻譯成中文就是地質(zhì)學(xué)。最早的時候指的是對于地貌地形的相似性進行研究的學(xué)科。拓撲學(xué)是從幾何和集合論中發(fā)展出來的一門全新的學(xué)科。主要進行研究的就是維度，空間以及變換等概念。這些詞匯早在17世紀，哥特福萊德萊布尼茨就曾經(jīng)提到過位象分析和位置的幾何學(xué)等說法。萊昂哈德歐拉所提出的有關(guān)歐拉示性數(shù)和柯尼斯堡七橋問題是拓撲學(xué)領(lǐng)域，最早的定理。早在18世紀拓撲學(xué)的一些內(nèi)容就已經(jīng)出現(xiàn)了，起了非常重要的作用。
拓撲學(xué)的影響：
社會現(xiàn)象和自然現(xiàn)象中普遍存在著離散性和連續(xù)性的矛盾。數(shù)學(xué)自然也可以大致上分為離散性和連續(xù)性這兩種門類。對于連續(xù)性數(shù)學(xué)來說，拓撲學(xué)有著根本的意義，對于離散性數(shù)學(xué)拓撲學(xué)也能夠起到很大的推動性的作用。對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的工作者來說，拓撲學(xué)的基本內(nèi)容已經(jīng)成為基本常識。拓撲學(xué)的重要性主要體現(xiàn)在拓撲學(xué)與其他學(xué)科和其他數(shù)學(xué)分支相互的作用方面。拓撲學(xué)在時分析，泛函分析，微分幾何，群論，微分方程等其他許多的數(shù)學(xué)分支中都被廣泛的應(yīng)用。
