羅素理發(fā)師悖論，理發(fā)師刮臉引發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)

理發(fā)師悖論是羅素悖論中的一個(gè)典型，因?yàn)檫@個(gè)悖論以理發(fā)師作為例子而聞名世界，甚至引發(fā)了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。而這個(gè)悖論探究的終極問(wèn)題是，這個(gè)理發(fā)師該不該給自己刮臉，就這樣一個(gè)簡(jiǎn)單地故事，卻將數(shù)學(xué)家康托爾的集合論攪和的一團(tuán)糟。

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羅素理發(fā)師悖論

有一位理發(fā)師在廣告上聲稱：“將為本城所有不給自己刮胡子的人刮胡子，我也只給這些人刮胡子。”但有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見(jiàn)自己的胡子長(zhǎng)了，那他能不能給他自己刮胡子呢?如果他不給自己刮，他就屬于“不給自己刮胡子的人”，他就要給自己刮胡子，而如果他給自己刮胡子呢?他又屬于“給自己刮胡子的人”，他就不該給自己刮胡子了。

理發(fā)師悖論的解決方法

這個(gè)“悖論”的問(wèn)題就出在這里了：“不給自己刮臉的人”的界定標(biāo)準(zhǔn)是什么?

1、界定標(biāo)準(zhǔn)是：如果村里的任一村民x，從出生到死亡都從來(lái)沒(méi)有自己給自己刮過(guò)臉，即一生中都沒(méi)有“自己給自己刮臉”的“劣跡”，那么，x是“不給自己刮臉的人”。

2、界定標(biāo)準(zhǔn)是：如果村里的任一村民x，在接受該理發(fā)師刮臉?lè)��?wù)之前從無(wú)自己給自己刮過(guò)臉，即在接受該理發(fā)師刮臉?lè)��?wù)之前沒(méi)有“自己給自己刮臉”的“劣跡”，那么，x是“不給自己刮臉的人”。

很明顯，界定標(biāo)準(zhǔn)1是不可能的，因?yàn)檫@個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是不允許給活人刮臉的。唯一合理的界定標(biāo)準(zhǔn)為2。由界定標(biāo)準(zhǔn)2可知，理發(fā)師或者符合他制定的規(guī)則，或者不符合，二者必居其一，不存在悖論。通過(guò)上面的分析表明，“理發(fā)師悖論”是由于混淆概念引起的，是與羅素悖論完全不同的。“理發(fā)師悖論”是羅素的一個(gè)敗筆和渾著，是與羅素悖論毫無(wú)類似之處的。羅素悖論是深刻的，屬于無(wú)窮引起的悖論，與芝諾悖論相似，而“理發(fā)師悖論”什么也不是。